Ví dụ Hàm vectơ

A graph of the vector-valued function r(t) = <2 cos t, 4 sin t, t> indicating a range of solutions and the vector when evaluated near t = 19.5

Một ví dụ phổ biến của một hàm được định giá vectơ là hàm mà phụ thuộc vào một tham số thực t, thường biểu diễn thời gian, sinh ra một vectơ v(t) như một kết quả. Dưới dạng vectơ đơn vị chuẩn i, j, k của hệ trục tọa độ không gian 3 chiều Đề các, những loại cụ thể của hàm được định giá vectơ được cho bởi sự biểu diễn như: 

  • r ( t ) = f ( t ) i + g ( t ) j {\displaystyle \mathbf {r} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} }  hoặc
  • r ( t ) = f ( t ) i + g ( t ) j + h ( t ) k {\displaystyle \mathbf {r} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} +h(t)\mathbf {k} }

với f(t), g(t) và h(t) là những hàm tọa độ của tham số t. Vecto r(t) có đuôi nằm tại gốc tọa độ và đầu tại điểm có tọa độ được tính bởi hàm.

Vecto được chỉ ra trên đồ thị bên phải là định giá của hàm gần t = 19,5 (giữa 6π và 6,5π, nghĩa là, nhiều hơn 3 vòng một chút). Đường xoắn ốc là đường được vẽ bởi đầu của vectơ với t tăng từ 0 tới 8π.

Hàm vectơ cũng có thể được ám chỉ trong cách biểu thị khác:

  • r ( t ) = ⟨ f ( t ) , g ( t ) ⟩ {\displaystyle \mathbf {r} (t)=\langle f(t),g(t)\rangle }  hoặc
  • r ( t ) = ⟨ f ( t ) , g ( t ) , h ( t ) ⟩ {\displaystyle \mathbf {r} (t)=\langle f(t),g(t),h(t)\rangle }